1973年09月至1976年12月，在西北工业大学材料与热加工系学习 。
1976年12月至1978年05月，在江西省上饶地区景波机械厂担任工艺员。
1976年5月，加入中国共产党。
1978年05月至2004年08月，先后在清华大学机械工程系、工程力学系任教 。1989年12月，晋升为教授。
1997年至2004年04月，担任清华大学工程力学系主任。
2001年，当选为俄罗斯宇航科学院院士。
2003年，当选为中国科学院院士、第三世界科学院院士。
2004年04月至2004年08月，担任清华大学航天航空学院常务副院长。
2004年00月至2006年00月，担任清华大学校学术委员会主任。
2004年09月至2006年07月，担任国务院学位委员会办公室主任，教育部学位管理与研究生教育司司长。
2006年08月至2013年02月，担任浙江大学校长。
2011年11月，担任浙江省科学技术协会主席。
2013年02月至2017年12月，担任国家自然科学基金委员会党组书记、主任。
2014年11，担任中国力学学会第十届理事会理事长 。
2017年12月至2018年02月，担任国家自然科学基金委员会主任 。
2018年2月7日，被增选为美国工程院（NAE）外籍院士 。
担任国际复合材料领域影响因子最高的期刊Composites Science and Technology的洲区主编。
2019年1月，担任世界科学院司库。
杨卫的父亲杨光华是获得美国博士学位的高级知识分子，曾担任过清华大学石油系主任、北京石油学院副院长及石油大学校长等职务。母亲孙以实曾是清华大学化工系的教授。他的儿子杨越在2000年到2004年就读于浙江大学机械与能源工程学院本科 。
杨卫在机械故障和可靠性的多尺度建模以及在领导工程教育和研究方面作出了贡献。（人民网评）
杨卫长期从事宏微观断裂力学、细观与纳米力学、力电耦合失效等领域的研究，致力于推动中国基础研究的发展。（宁波大学评）