朴柏昱出生于辽宁省，他从小就喜欢篮球、游泳等运动。此外，他还喜欢看书、听舒缓的音乐。2010年，朴柏昱考入中央戏剧学院表演系，开始学习专业的表演课程，他与赵韩樱子、菅韧姿、秦俊杰等人是同班同学。大学毕业后，朴柏昱签约欢瑞世纪，成为旗下签约艺人，从而开启了他的演艺之路。
2016年，出演李易峰、赵丽颖、杨紫主演的古装仙侠玄幻剧《青云志》，在剧中饰演天赋极高且野心勃勃的正道焚香谷大弟子李洵，他也因此被更多观众所认识；随后，出演景甜、任嘉伦、万茜主演的古装传奇剧《大唐荣耀》，在剧中饰演性格倔强且懦弱的二皇子李系；同年，出演朱锐斌执导的古装仙侠玄幻剧《青云志Ⅱ》。
2017年，出演连奕名执导的古装剧《天下长安》，在剧中饰演唐太宗李世民的堂弟李道宗；4月3日，其出演的古装传奇剧《大唐荣耀Ⅱ》在北京卫视、安徽卫视首播。同年，出演古装神话剧《封神之天启》，饰演纣王之子殷洪。2020年8月，接受了时尚杂志《LOOKME洛克偶像》的专访，并拍摄了一组写真。
朴柏昱的性格开朗而又阳光，但他在电视剧《大唐荣耀》中所饰演的李系却是一个倔强且懦弱的人，而在不同性格间的转换也体现了朴柏昱厚实的表演基础。在电视剧《大唐荣耀Ⅱ》中，朴柏昱将李系的表里不一，在追逐权力的过程中流露的傲气、懦弱、委屈、怨恨以及沾沾自喜都入木三分地表现了出来，而这也展现了其科班出身的实力功底（新浪、腾讯评）。