1952年，林群从福建省福州第一中学毕业 ，考入厦门大学。
1956年，林群从厦门大学数学系本科毕业，之后进入中国科学院数学研究所工作 。
1989年，林群晋升为研究员、并被评为博士生导师。
1991年，林群担任中国科学院系统科学研究所副所长（至1994年）。
1993年，林群当选为中国科学院院士。
1999年，林群当选为第三世界科学院院士。
2015年，林群当选美国工业与应用数学学会会士 。
林群是中国在泛函分析、计算数学研究领域内著名的数学家、学科带头人。1970年以后他在对微分方程求解的加速理论的研究中，取得了一系列卓越的成果，形成了系统理论，被中国国内外同行公认为“开创性的工作”，并被列为“当今最有希望的三种加速理论之一” 。（河北大学技术转移中心评）