1910年11月15日，生于广东省丰顺县砂田镇黄花村 。
1927年，在中山大学预科学习。
1929年，在中山大学数学天文系学习，大学期间受到赵进义、刘俊贤两位教授的栽培。从17岁进高一到大学毕业的7年时间，他又为生计所迫，半工半读。
1933年，毕业于中山大学数学天文系。毕业后即受聘于广西大学数学系任讲师。
1934年至1936年，东渡日本，在东京帝国大学读研究生，得到系主任竹内端三及辻正次教授的指导。在此期间，因文会友而与中国数学界的前辈熊庆来结为忘年交。
1937年，李国平经熊庆来提名推荐任中华教育文化基金会研究员，派赴法国巴黎大学庞加莱（Poincaré）研究所工作。
1939年，抗日战争初期回中国，任四川大学数学系教授。
1940年，起任武汉大学数学系教授 、系主任、副校长、校务委员会副主任、数学研究所所长。
1955年，当选为中国科学院学部委员。
1956年，李国平担任中国科学院武汉数学研究室主任，中国科学院数学计算技术研究所所长。
1956年，加入中国共产党，同年当选为全国先进工作者。曾被选为全国先进工作者，是第四、第五、第六届全国人民代表大会代表。
1977年，李国平担任武汉大学副校长、校务委员会副主任、数学系主任、数学研究所所长。
1979年，任中国科学院武汉数学物理研究所所长，国家科委武汉计算机培训中心主任。
1979年，李国平任《数学物理学报》主编，先后担任《数学年刊》副主编、《数学杂志》名誉主编、《系统工程与决策》名誉主编。
1983年，后又开始作词，并致力于词的研究，认为词非诗余，实为诗综。他始自词觅诗，复又自诗觅词，撰有《词中诗辑要》、《苏东坡诗中词百首》两部著作。
1986年，李国平任中国科学院武汉数学物理研究所名誉所长。
1991年，李国平担任中国科学院武汉物理研究所波谱与原子分子物理国家重点实验室研究员与顾问。
1996年2月8日，在武汉病逝，享年86岁。
李国平曾任湖北省科学技术协会副主席、顾问，国家科学技术委员会数学学科组成员，中国数学会理事，中国系统工程学会副理事长兼学术委员会主任，中国数学会名誉理事，湖北省暨武汉市数学会名誉理事长，中国科学院武汉数学物理研究所名誉所长，《数学物理学报》主编，《数学年刊》副主编，《数学杂志》及《系统工程与决策》名誉主编。
李国平的父亲擅长裁缝手艺。李国平原配夫人朱耳端不幸早故，继室郑若川生有五子二女，家中老大老幺是女儿。
长儿子李德华毕业于武汉大学数学系，现为华中科技大学人工智能研究所所长，二级教授、博导；
二子李汉鑫退休前是武汉交通职业学院计财处处长；
三子李行健是武大电子信息学院工程师兼湖北爱乐乐团团长；
四儿子李工真，现为武汉大学历史系二级教授、博导，被誉为武汉大学“四大名嘴”之一，主攻德国历史；
五子李工宝是华师大数学与统计学院院长、二级教授、博导。
大女儿李小川是华科大英文教师，多年从事科技英语的翻译工作，副译审；
小女儿李工勤在美国获得数学博士学位后，去了麻省理工学院（MIT）工作。
顾海良：“筹算平生志，沈潜不计年。”
李邦河：“李国平先生不仅是数学家，也是个大诗人。”
李工真（儿子）：他是一位平凡的父亲，一位慈父，一位在儿女心中灵魂的乐师与生命的哲人。
在纪念著名数学家李国平院士百年诞辰之际，2010年11月11日上午8时，李国平院士铜像揭幕仪式在武汉大学隆重举行。武汉大学党委书记李健教授、校长顾海良教授出席铜像揭幕仪式。
仪式由武汉大学常务副校长李清泉教授主持，李健书记和顾海良校长共同为李国平院士铜像揭幕，武汉大学数学与统计学院院长陈化教授、中科院武汉物理与数学研究所副所长邱衍军研究员、中国船舶重工集团公司第709所所长王小非研究员、华中师范大学数学与统计学学院院长朱长江教授、李院士的长子李德华教授向李院士铜像敬献花篮，武汉大学数学与统计学院党委书记尹常倬教授宣读祭文。
出席李院士铜像揭幕仪式的还有原湖北省政协副主席崔建瑞，原武汉市副市长郭友中，湖北省政府参事郑年春，武汉大学校党委副书记王传中和骆郁廷、副校长黄泰岩，著名数学家余家荣教授、路见可教授，武汉大学数学与统计学院、中科院武汉物理与数学研究所、中国船舶重工集团公司第709所、华中师范大学数学与统计学学院以及武汉大学党办、校办、宣传部、科学技术发展院等单位有关领导，李国平院士的学生、家属、武汉大学数学与统计学院师生代表等100余人。
李院士的铜像由武汉大学数学与统计学院、中科院武汉物理与数学研究所、中国船舶重工集团公司第709所、华中师范大学数学与统计学学院共同敬立，铜像座落在武汉大学老理学院东南楼前的翠柏林中。铜像的方形基座高56厘米、宽4.7米，分别寓意李院士在武汉大学工作56年和建国后工作47年；铜像的四方柱座下宽96厘米，上宽86厘米，各寓意李院士1996年逝世和享年86岁。铜像正前方“李国平”三个大字摘自李院士生前手书。